题目

已知椭圆x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）
A. （

3

4

π，π）
B. （

π

4

，

3

4

π）
C. （

π

2

，π）
D. （

π

2

，

3

4

π）

提问时间：2021-03-28

答案

椭圆x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）化为标准方程，
得

x2

1 sinα

+

y2

1 −cosα

＝1，
∵它的焦点在y轴上，
∴

1 sinα ＞0 1 −cosα ＞0 1 sinα ＜ 1 −cosα

，
∴0＜-cosα＜sinα，
∵0≤α＜2π，
∴

π

2

＜α＜

3π

4

．
故选：D．

由已知条件推导出

1 sinα ＞0 1 −cosα ＞0 1 sinα ＜ 1 −cosα

，由此能求出α的取值范围．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查α的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．