题目

如图（1）直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角．

（1）如图（1），当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD的度数；
（2）如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC-∠PBD= ___ 度
（3）如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系．

提问时间：2021-03-28

答案

（1）过点P作PQ∥GC，∴∠PAC=∠APQ，∠BPQ=∠PBD，∴∠PAC+∠PBD=∠APQ+∠QPB，即∠PAC+∠PBD=∠P，∵∠P=30°，∴∠PAC+∠PBD=30°．（2）∵GC∥HD，∴∠EAC=∠EBD，∵∠PAE=∠P+∠ABP，∴∠PAC=∠PBD+∠P，∴∠PA...