题目

一个三位数三个数字之和是24,十位数字比百位数字小2,如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得也是一个三位数,而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒,求原来的三位数.

提问时间：2021-03-28

答案

方法1.设百位数为x,则十位数字为（x-2）,个位为（26-2x）；原来的三位数为100x+10(x-2)+(26-2x);两个数字都与百位数字相同的两位数是 10x+x;顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒的三位数为100(26-2x)+10(x-2)+x;由题意知：【 100x+10(x-2)+(26-2x) 】-【 10x+x 】=【 100(26-2x)+10(x-2)+x 】；所以 x=9;原三位数是978
方法2.答：设百位数字为a,十位是b,个位是c,则这个三位数是abc,（a、b、c均为0~9的正整数）
根据题意 a+b+c=24 ,b+2=a
24÷3=8,所以abc的平均值为8,因为a、b、c均为0~9的自然数,所以在自然数相加等于24的有以下几种：
8+8+8=24,7+8+9=24,6+9+9=24
因为a=b+2,所以满足条件的只有7+8+9=24的组合
所以此三位数为978
且978-99=879满足题意
所以原三位数是978
小美蒂