已知奇函数f（x）=x+b/x2+a的定义域为R，f（1）=1/2．（1）求实数a，b的值；（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
高中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
试卷: 初一; 初二; 初三; 高一; 高二; 高三

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题目

已知奇函数f（x）=

x+b

x

提问时间：2021-03-28

答案

（1）由于奇函数f（x）=x+bx2+a的定义域为R，故有f（0）=0，再由f（1）=12，可得实数a=1，b=0．（2）由（1）可得f（x）=xx2+1，设-1＜x1＜x2＜1，则可得f（x2）-f（x1）=x2x22+1-x1x12+1=(x2−x1)(1−x1•x2)(x22+1)...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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