题目

已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).
（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；
（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是减函数.如果命题p,q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.
“有且只有一个真命题”的否命题为什么不是“有且只有一个是假命题”？二楼？

提问时间：2021-03-28

答案

(1)依据题目可以知道g(x)=[f(x)-f(-x)]/2;h(x)=[f(x)+f(-x)]/2.代入f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| ,f(-x)=x^2-(a+1)x+lg|a+2| ,得g(x)=(a+1)x,h(x)=x^2+lg|a+2| .（2）因为命题p,q有且仅有一个是真命题的否命题是两个都为...