题目

数学题求a和0.01谁大?a＝3/4×5/6×7/8×9/10×…×19999/20000
求a和0.01谁大?
a＝3/4×5/6×7/8×9/10×…×19999/20000 .
请将计算方法列出。

提问时间：2021-03-28

答案

0.01大
当a中的表达式乘到 7999/8000 时已经小于0.01
而a约等于0.005641825312220420060049462
一般地,我们可以通过斯特林公式将a化简
定义a[n]=(1*3*5*...*(2n-1)) / (2*4*6*...*(2n))
那么可以将a[n]化简为 (2n)! / ((2^2n)*(n!)*(n!))
斯特林公式适用于估计n!的,当n比较大的时候适用：
√(2*п*n) * ((n/e)^n)
利用斯特林公式代换a[n]中的阶乘,化简得,a[n]≈1/√(п*n)
然后令n=10000,a[10000]=1/√(10000п)≈0.005
就这样
关于斯特林公式的证明此处略去.