题目
一道线性代数的题
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵
最后答案应该是A^2-A+E
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵
最后答案应该是A^2-A+E
提问时间：2021-03-28
答案
2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0
A^3-2A^2+2A-E=-E
A^3-E-2A(A-E)=-E
(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E
(A-E)(A^2-A+E)=-E
所以（A-E）是可逆的,也就是E-A可逆
E-A的逆矩阵就是(A^2-A+E)
A^3-2A^2+2A-E=-E
A^3-E-2A(A-E)=-E
(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E
(A-E)(A^2-A+E)=-E
所以（A-E）是可逆的,也就是E-A可逆
E-A的逆矩阵就是(A^2-A+E)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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