题目
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,AC和BF相等吗?为什么?
提问时间:2021-03-28
答案
AC=BF,理由如下:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°.
∵∠CFE与∠BFD是对顶角,
∴∠CFE=∠BFD.
∵∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°,
∴∠C+∠CFE=90°,∠B+∠BFD=90°,
∴∠C=∠B.
在△ACD和△FBD中,
,
∴△ACD≌△FBD(AAS),
∴AC=BF.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°.
∵∠CFE与∠BFD是对顶角,
∴∠CFE=∠BFD.
∵∠ADC=∠BDF=∠FEC=90°,
∴∠C+∠CFE=90°,∠B+∠BFD=90°,
∴∠C=∠B.
在△ACD和△FBD中,
|
∴△ACD≌△FBD(AAS),
∴AC=BF.
根据余角的性质,可得∠C与∠B的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了余角的性质,全等三角形的判定与性质.
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