题目

k为何值时,方程（k^2-1）x^2-6（3k-1）x+72=0有两个不等的正整数根（详细过程,高悬赏）

提问时间：2021-03-28

答案

一次项不为0,所以k1 or -1,
delta=36(3k-1)^2-288(k^2-1)=36[9k^2-6k+1-8k^2+8]=36(k^2-6k+9)=36(k-3)^2
x=[3(3k-1)+/-3(k-3)]/(k^2-1)
x1=12/(k+1)
x2=6/(k-1)
要使x1,x2都为整数,k+1,需为12的约数,k-1需为6的约数
又因k1 or -1,x1>0,x2>0
所以k+1=3,4,6,12,k=2,3,5,11
此时k-1分别为1,2,4,10.故舍去4,10,此不为6的约数
因此K的解有两个2,3,