题目
如图,A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰直角三角形,连接AO、BC.
(1)AO、BC的大小位置关系如何?说出你的看法,并证明你的结论.
(2)当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(1)AO、BC的大小位置关系如何?说出你的看法,并证明你的结论.
(2)当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
提问时间:2021-03-28
答案
(1)AO=BC,AO⊥BC,
证明:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴∠ADO=∠CDB=90°,AD=DC,DO=BD,
∵在△ADO和△CDB中,
,
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴AO=BC,∠OAD=∠DCB,
∵∠COE=∠AOD,∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠DCB+∠COE=90°,
∴∠CEO=90°,
∴AO⊥BC;
(2)AO=BC仍成立,
理由是:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=DC,DO=BD,∠ADC=∠BDO=90°,
∴∠ADC+∠CDO=∠BDO+∠CDO,
∴∠ADO=∠CDB,
∵在△ADO和△CDB中,
,
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴AO=BC.
证明:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴∠ADO=∠CDB=90°,AD=DC,DO=BD,
∵在△ADO和△CDB中,
|
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴AO=BC,∠OAD=∠DCB,
∵∠COE=∠AOD,∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠DCB+∠COE=90°,
∴∠CEO=90°,
∴AO⊥BC;
(2)AO=BC仍成立,
理由是:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=DC,DO=BD,∠ADC=∠BDO=90°,
∴∠ADC+∠CDO=∠BDO+∠CDO,
∴∠ADO=∠CDB,
∵在△ADO和△CDB中,
|
∴△ADO≌△CDB(SAS),
∴AO=BC.
(1)根据等腰直角三角形性质得出∠ADO=∠CDB=90°,AD=DC,DO=BD,根据SAS推出△ADO≌△CDB即可;
(2)根据等腰直角三角形性质得出∠ADC=∠BDO=90°,AD=DC,DO=BD,求出∠ADO=∠CDB根据SAS推出△ADO≌△CDB即可;
(2)根据等腰直角三角形性质得出∠ADC=∠BDO=90°,AD=DC,DO=BD,求出∠ADO=∠CDB根据SAS推出△ADO≌△CDB即可;
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定,解此题的关键是根据SAS得到△ADO≌△CDB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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