题目
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
提问时间：2021-03-28
答案
定积分是常数,所以设∫[0 1] f(x)dx=A
则
f(x)=e^x+2∫[0 1] f(x)dx
=e^x+2A
两边在区间[0,1]进行定积分得
∫[0 1] f(x)dx=∫[0 1] (e^x+2A)dx
A=∫[0 1] (e^x+2A)dx
=(e^x+2Ax)[0 1]
=e+2A-1
A=1-e
f(x)=e^x+2(1-e)
则
f(x)=e^x+2∫[0 1] f(x)dx
=e^x+2A
两边在区间[0,1]进行定积分得
∫[0 1] f(x)dx=∫[0 1] (e^x+2A)dx
A=∫[0 1] (e^x+2A)dx
=(e^x+2Ax)[0 1]
=e+2A-1
A=1-e
f(x)=e^x+2(1-e)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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