题目

已知二次函数Y=ax平方+bx+c的图像经过原点,函数最值是-8.且经过（1,-6）.求这个二次函数的解析式?

提问时间：2021-03-28

答案

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点(0,0),把x=0,y=0代入y=ax²+bx+c得：c=0
因此,二次函数的解析式也可以表示为 y=ax²+bx
二次函数y=ax²+bx的顶点坐标为[-b/(2a),-b²/(4a)]
当x=-b/(2a),函数的最值为-b²/(4a),所以 -b²/(4a)=-8,b²=32a
二次函数图象经过(1,-6),把x=1,y=-6代入y=ax²+bx得：a+b=-6
联立b²=32a,a+b=-6解方程组：
a+b=-6可得 b=-a-6代入b²=32a
(-a-6)²=32a
a²+12a+36=32a
a²-20a+36=0
(a-2)(a-18)=0
a-2=0 或 a-18=0
a=2 或 a=18
把a=2,a=18分别代入a+b=-6
当a=2时,b=-8；当a=18时,b=-24
这个二次函数的解析式为y=2x²-8x或 y=18x²-24x