题目
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为12
n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8
n mile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:
(Ⅰ)A处与D处之间的距离;
(Ⅱ)灯塔C与D处之间的距离.
6 |
3 |
(Ⅰ)A处与D处之间的距离;
(Ⅱ)灯塔C与D处之间的距离.
提问时间:2021-03-28
答案
(Ⅰ)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°
由正弦定理得AD=
=
=24
(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°,解得CD=8
.
所以A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为8
nmile.
由正弦定理得AD=
ABsinB |
sinADB |
12
| ||||||
|
(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°,解得CD=8
3 |
所以A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为8
3 |
(Ⅰ)利用已知条件,利用正弦定理求得AD的长.
(Ⅱ)在△ADC中由余弦定理可求得CD,答案可得.
(Ⅱ)在△ADC中由余弦定理可求得CD,答案可得.
解三角形的实际应用.
本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是根据题意建立适当的三角函数模型,利用正弦定理,余弦定理等常用公式来求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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