题目

如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 ___ ．

提问时间：2021-03-28

答案

如图，∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB=BC=AD=

3

，
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=

AD2+DE2

=2，
由旋转的性质可知，AF=AE=2，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=

AF2-AB2

=

4-3

=1，
则FC=BC-BF=

3

-1，
当F点在CB延长线上时，CF′=

3

+1，
故答案为：

3

-1或

3

+1．

由正方形的 面积为3可知，AD=

3

，而DE=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2，由旋转的性质可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F点在直线BC上，故F点在线段BC上或在线段CB的延长线上．

本题考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形的性质．关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出AE=AF，本题注意F点在直线BC上的条件，分类讨论．