题目

变力做功问题
除了用动能定理及此类能量守恒的方法,譬如我想直接求一个过程中一个变力的做功,那是其在t时刻的功率在时间上的积分么?或是其它?
比如水平地面上竖直放置一光滑的细杆,其底部套一个物块,在杆的右上方固定一个定滑轮,都处于同一平面内,用一个绳子绕过定滑轮,一段系在物块上,另一端竖直向下,这端用一个恒力向下拉动,使得物块刚好到达与定滑轮的水平高度上,整个系统静止.通过物块的质量,动能定理及相关高度和角度,可以求出拉力的大小,也可求出拉力做的功,如果我直接用这个拉力算起做的功的话,我可以表示在t时刻物块加速度,得到物块速度,再得到其瞬时功率,让后通过速度的积分等于这个物块走过的位移算得时间,通过一个瞬时功率,和总时间,可以通过这种手段算得其拉力做的功么?

提问时间：2021-03-28

答案

Ek=(1/2)mV^2
dEk=d[(1/2)mV^2]=mVdV
由动能定理知
元功dW=dV=mVdV.<1>
由功的定义知
dW=Fdx
因物体做减速运动,故F=-P=-kV
所以 dW=-kVdx.<2>
由<1>和<2>得
-KVdx=mVdV
dx=-(m/k)dV
两边积分,积分区间分别为[0,S]和[Vo,Vo/2]
得所求距离为
S=mVo/(2k)