如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在AB弧上,且OM∥AC． - 超级试练试题库

题目

如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在AB弧上,且OM∥AC．
(1)求证：平面MOE∥平面PAC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；

提问时间：2021-03-28

答案

证明：因为点E为线段PB的中点,点O为线段AB的中点,所以OE∥PA
因为PA⊂平面PAC,OE⊄平面PAC,所以OE∥平面PAC
因为OM∥AC,因为AC⊂平面PAC,OM⊄平面PAC,所以OM∥平面PAC
因为OE∩OM=O,所以平面MOE∥平面PAC

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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