题目

沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值．

提问时间：2021-03-28

答案

设腰为x，高为h，则
∵两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，
∴上底长为6-x，下底长为6-2x，
∴h=

x2-( x 2 )2

=

3

2

x，
∴梯形的面积S=

1

2

×

3

2

x（6-x+6-2x）=

3

4

x（12-3x）=

3 3

4

[-(x-2)2+4]，
∴当x=2时，S_max=3

3

，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是3

3

平方米．

先表示梯形的面积，再利用配方法，即可得出结论．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．