题目

已知3sin²α+2sin²β=1，3（sinα+cosα）²-2（sinβ+cosβ）²=1，则cos2（α+β）=______．

提问时间：2021-03-28

答案

∵3sin2α+2sin2β=1，∴3cos2α+2cos2β=3，①又3sin2α+2sin2β=1，∵3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，∴3（1+sin2α）-2（1+sin2β）=1，∴3sin2α-2sin2β=0，②①2+②2：13-12（cos2αcos2β-sin2αsin...

利用3sin²α+2sin²β=1，可得3cos2α+2cos2β=3，利用3（sinα+cosα）²-2（sinβ+cosβ）²=1，可得3sin2α-2sin2β=0，从而可求得cos 2（α+β）．

本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的化简求值，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题．