题目
矩形ABCD中,AB=2
,将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠,使点D、C重合于点G,∠EGF=∠AGB,则AD=______.
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提问时间:2021-03-27
答案
由折叠的性质知,AD=AG=BG=BC,∠D=∠C=∠EGA=∠FGB=90°.
∵∠EGF=∠AGB
∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°,
∴∠EGF=∠AGB=90°,
∴△GAB是等腰直角三角形,
∴AD=AG=
AB=2.
∵∠EGF=∠AGB
∴∠EGA+∠FGB+∠EFG+∠AGB=360°,
∴∠EGF=∠AGB=90°,
∴△GAB是等腰直角三角形,
∴AD=AG=
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根据折叠的性质求出△GAB是等腰直角三角形,从而求AD的长.
翻折变换(折叠问题).
本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②等腰直角三角形的性质.
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