题目

求满足如下条件的所有k的值:是关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数

提问时间：2021-03-27

答案

当K=0时,原方程变化为-X-1=0X=-1（符合题意）当X不等于0时设方程两根为X1、X2则X1+X2=-K分之K+1X1X2=k分之K-1则X1+X2-X1X2=-K平方-K+K平方-1X1-X1X2+X2=-K-1(X1-K)(X2+K)=-1X1-K=-1X2+k=1或X1-K=1X2-K=-1所以,X1=K-1 X2=-K-1或者X1=-K-1 X2=K-1所以,X1X2=-K-1+K-1=-2所以,K分之K-1=-2解得K=1或K=-2又因为当K=-2时,此方程无解所以舍去所以K=1或K=0