题目

若函数y=ax与y=-

b

x

在（0，+∞）上都是减函数，则函数y=ax²+bx在（0，+∞）上是单调递______函数．（填“增函数”或“减函数”）

提问时间：2021-03-27

答案

∵函数y=ax与y=-

b

x

在（0，+∞）上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，
∴-

b

2a

＜0，
∵y=ax²+bx的减区间是[-

b

2a

，+∞)，
∴函数y=ax²+bx在（0，+∞）上是单调递减函数．
故答案为：减函数．

由函数y=ax与y=-

b

x

在（0，+∞）上都是减函数，知a＜0，b＜0，由-

b

2a

＜0和y=ax²+bx的减区间是[-

b

2a

，+∞)，知函数y=ax²+bx在（0，+∞）上是单调递减函数．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查函数的单调性的判断，解题时要认真审题，注意正比例函数、反比例函和二次函数的单调性的合理运用．