题目
已知函数f(x)=6x^2∫01f(x)dx+x-1/3lim(x→1)f(x),求函数f(x)的表达式.(01是定积分上下限)
提问时间:2021-03-27
答案
f(x)=6x^2∫01f(x)dx+x-1/3lim(x→1)f(x),
对上式两边求极限x->1时
lim(x->1)f(x)=6∫01f(x)dx+1-1/3lim(x->1)f(x)
lim(x->1)f(x)=9/2∫01f(x)dx+3/4
所以f(x)=6x^2∫01f(x)dx+x-3/2∫01f(x)dx-1/4
对上式两边求定积分
∫01f(x)dx=∫01f(x)dx*∫01 6x^2dx+∫01 xdx-3/2∫01f(x)dx-1/4
∫01f(x)dx=2∫01f(x)dx-3/2∫01f(x)dx-1/4
∫01f(x)dx=-1/2
lim(x->1)f(x)=9/2*(-1/2)+3/4=-3/2
f(x)=-3x^2+x+1/2
对上式两边求极限x->1时
lim(x->1)f(x)=6∫01f(x)dx+1-1/3lim(x->1)f(x)
lim(x->1)f(x)=9/2∫01f(x)dx+3/4
所以f(x)=6x^2∫01f(x)dx+x-3/2∫01f(x)dx-1/4
对上式两边求定积分
∫01f(x)dx=∫01f(x)dx*∫01 6x^2dx+∫01 xdx-3/2∫01f(x)dx-1/4
∫01f(x)dx=2∫01f(x)dx-3/2∫01f(x)dx-1/4
∫01f(x)dx=-1/2
lim(x->1)f(x)=9/2*(-1/2)+3/4=-3/2
f(x)=-3x^2+x+1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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