题目
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
A.
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4 |
B.
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4 |
C.
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8 |
D.
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8 |
提问时间:2021-03-27
答案
如图
设AD=1,则D1D=1,C1D=2,DC1=
,BC=1
将D1A平移到C1B,则∠DC1B是异面直线AD1与DC1所成角
BD=2,C1B=
,DC1=2
cos∠DC1B=
=
.
故选:A.
设AD=1,则D1D=1,C1D=2,DC1=
3 |
将D1A平移到C1B,则∠DC1B是异面直线AD1与DC1所成角
BD=2,C1B=
2 |
cos∠DC1B=
C 1B2+DC 12−DB 2 |
2BC 1•DC 1 |
| ||
4 |
故选:A.
先将D1A平移到C1B,得到的锐角∠DC1B就是异面直线所成的角,在三角形DC1B中再利用余弦定理求出此角即可.
异面直线及其所成的角.
本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
举一反三
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英语翻译
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