题目

设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（　　）
A. 抛物线
B. 双曲线
C. 椭圆
D. 圆

提问时间：2021-03-27

答案

设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x²+（y-3）²=1的圆心为A，
∵圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r
∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=-1的距离
由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．
故选A

由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．

本题考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．

考点点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．