题目
在矩形ABCD中,AP平分∠BAD交BC于点P,连接PD,PE⊥PD交AB于E.求证：△PDE是等腰直角三角形.
提问时间：2021-03-27
答案
证：
因为四边形ABCD为矩形,AB//CD,AB=CD
AP平分∠BAD,所以角PAB=45度
又因为角B=90度,角APB=45度,所以三角形APB为等边直角三角形,则BP=AB=CD
因为PE垂直于PD,则角EPB+角DPC=180度-90度=90度=角DPC+角PDC
则角EPB=角PDC
因为角EPB=角PDC,PB=DC,角B=90度=角C
则三角形EPB全等于三角形PDC（角边角定理）,所以PE=PD
角DPE=90度
因为四边形ABCD为矩形,AB//CD,AB=CD
AP平分∠BAD,所以角PAB=45度
又因为角B=90度,角APB=45度,所以三角形APB为等边直角三角形,则BP=AB=CD
因为PE垂直于PD,则角EPB+角DPC=180度-90度=90度=角DPC+角PDC
则角EPB=角PDC
因为角EPB=角PDC,PB=DC,角B=90度=角C
则三角形EPB全等于三角形PDC（角边角定理）,所以PE=PD
角DPE=90度
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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