题目
因式定理题
设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
设f(x)=x^2+mx+n(m,n均为整数)既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因式,则f(x)=_____?
提问时间：2021-03-27
答案
解:由于f(x)=x^2+mx+n,既是多项式x^4+6x^2+25的因式,又是多项式
3x^4+4x^2+28x+5的因式,∴f(x)必是后面两个多项式的公因式.
而x^4+6x^2+25=(x^2+5)^2-(2x)^2=(x^2+2x+5)(x^2-2x+5)
3x^4+4x^2+28x+5=3x^2(x^2-2x+5)+6x(x^2-2x+5)+(x^2-2x+5)
=(x^2-2x+5)(3x^2+6x+1).
∴f(x)=x^2-2x+5
3x^4+4x^2+28x+5的因式,∴f(x)必是后面两个多项式的公因式.
而x^4+6x^2+25=(x^2+5)^2-(2x)^2=(x^2+2x+5)(x^2-2x+5)
3x^4+4x^2+28x+5=3x^2(x^2-2x+5)+6x(x^2-2x+5)+(x^2-2x+5)
=(x^2-2x+5)(3x^2+6x+1).
∴f(x)=x^2-2x+5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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