题目
已知某曲线经过点（1,1）,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
提问时间：2021-03-27
答案
曲线在(a,f(a))的切线为：y=f'(a)(x-a)+f(a)
截距为-af'(a)+f(a)
由题意,有-af'(a)+f(a)=a
即解微分方程：-xy'+y=x,y(1)=1
dy/dx=y/x-1
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u-1
得：xu'=-1
即u'=-1/x
即u=-ln|x|+C
得：y=-xln|x|+Cx
代入y(1)=1=c
故y=-xln|x|+1
截距为-af'(a)+f(a)
由题意,有-af'(a)+f(a)=a
即解微分方程：-xy'+y=x,y(1)=1
dy/dx=y/x-1
令y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u-1
得：xu'=-1
即u'=-1/x
即u=-ln|x|+C
得：y=-xln|x|+Cx
代入y(1)=1=c
故y=-xln|x|+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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