题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.
提问时间:2021-03-27
答案
这个题要证PE+PF=BD对吧
证明:过点P作PG垂直于BD,垂足为G
∵PF⊥AC BD⊥AC
∴四边形PFDG为矩形
∴PF=DG PG∥DF
∴∠C=∠GPB
∵AB=AC ∴ ∠C=∠ABC
∴∠ABC=∠GPB
∵ PE⊥AB ∴ ∠BEP=∠BGP=90°
∵BP=BP
∴△BEP≌△PGB(AAS)
∴PE=BG
因为BG+DG=BD
所以PE+PF=BD
证明:过点P作PG垂直于BD,垂足为G
∵PF⊥AC BD⊥AC
∴四边形PFDG为矩形
∴PF=DG PG∥DF
∴∠C=∠GPB
∵AB=AC ∴ ∠C=∠ABC
∴∠ABC=∠GPB
∵ PE⊥AB ∴ ∠BEP=∠BGP=90°
∵BP=BP
∴△BEP≌△PGB(AAS)
∴PE=BG
因为BG+DG=BD
所以PE+PF=BD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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