题目

小琳用计算器求三个正整数a,b,c的表达式(a+b)/c的值.她依次按了a,+,b,÷,c,=,得到数值11.而当她依次按b,+,a,÷,c,=时,惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的,于是她依次按(,a,+,b,),÷,c,= 而得到了正确的结果.这个正确结果是什么?

提问时间：2021-03-27

答案

a+(b÷c) =11 ,b+(a÷c) =14
设 a = k1*c b= k2*c
k1*c + k2 =11 （1）
k2*c + k1 =14 （2）
=> c = 3/(k2-k1) + 1
因为 c 是正整数 所以依据上式 可知 c = 2 或者 4
将c=2 或 4 代回 （1）（2）
可知 c=2 不符合要求 计算出的 a ,b不为正整数
当c = 4 符合要求 此时 a = 8 b=12
所以结果 为 5