题目

一未知复数Z,有sin Z=2,求Z?

提问时间：2021-03-27

答案

用2isinZ=e^(iZ)-e^(-iZ)得
e^(iZ)-e^(-iZ)=4i
设e^(iZ)=x,则
x²-4ix-1=0
用求根公式得x=(2±√3)i
即e^(iZ)=(2±√3)i
两边取对数得
iZ=Ln(2±√3)i
所以Z=[Ln(2±√3)i]/i=π/2+iln(2±√3)