题目
急问:y=sinx与y=x 有几个交点?
提问时间:2021-03-27
答案
y=sinx、y=x
消去y,得:
sinx=x
即:
x-sinx=0
设:f(x)=x-sinx
则:f'(x)=1-cosx
这个函数f(x)=x-sinx是递增的,且f(0)=0
则函数f(x)只有一个零点,也就是说:
曲线y=sinx与曲线y=sinx有且只有一个交点.
消去y,得:
sinx=x
即:
x-sinx=0
设:f(x)=x-sinx
则:f'(x)=1-cosx
这个函数f(x)=x-sinx是递增的,且f(0)=0
则函数f(x)只有一个零点,也就是说:
曲线y=sinx与曲线y=sinx有且只有一个交点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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