题目
平面上有n条直线,每条恰好与其他n-1条直线中的2009条相交,求n的所有可能值.
提问时间:2021-03-27
答案
n条直线可分为k组,每组内有aj(j=1,2,…,k)条直线,同一组内任意两条直线平行,不同组的直线相交,那么
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
a1+a2+…+ak=n,
对于任何一个j,aj中的任何一条直线l,与l相交的直线有
a1+a2+…+ ak - aj=2009,也就是n-aj=2009,
将j取遍1,2,3,…,k,可得
n-a1=2009,
n-a2=2009,
………
n-ak=2009,
将以上等式相加得:
nk-(a1+a2+…+ak)=2009k
即nk-n=2009k,
亦即n=(n-2009)k,这说明n-2009是n的约数,而
2009=n-(n-2009),
这说明n-2009也是2009的约数,而
2009=1×7×7×41,其约数为:1,7,41,49,287,2009,
所以n-2009的可取值是:1,7,41,49,287,2009,
所以n的可取值是2010,2016,2050,2058,2298,4018.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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