题目

已知x+y+z属於R+ 且x+y+z=1 求1/x+1/y+1/z的最小值

提问时间：2021-03-27

答案

1/x+1/y+1/z=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z=3+(x/y)+(y/x)+(x/z)+(z/x)+(y/z)+(z/y)x>0 y>0 z>0由均值不等式得(x/y)+(y/x)≥2(x/z)+(z/x)≥2(y/z)+(z/y)≥2三不等式当x=y=z时取等号.1/x+1/y+1/z≥3+2+2+2=91/x+1/y+...