题目
tanα=3的x次方,tanβ=3的-x次方,α-β=π/6,x=
提问时间:2021-03-27
答案
tanα=3^x,tanβ=3^(-x),α-β=π/6,x=
∵tanα=3^x,tanβ=3^(-x),
∴tanα*tanβ=1
α-β=π/6
∴tanπ/6=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=[3^x-3^(-x)]/(1+1)=√3/3
即 3^x-3^(-x)=2√3/3 (*)
设 3^x=t t>0 则(*)化为 t-1/t=2√3/3
也就是t^2-2√3/3t-1=0
因式分解的(t-√3)(t+√3/3)=0
t>0 t+√3/3>0
∴t-√3=0
t=√3
3^x=3^(1/2)
x=1/2
∵tanα=3^x,tanβ=3^(-x),
∴tanα*tanβ=1
α-β=π/6
∴tanπ/6=tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
=[3^x-3^(-x)]/(1+1)=√3/3
即 3^x-3^(-x)=2√3/3 (*)
设 3^x=t t>0 则(*)化为 t-1/t=2√3/3
也就是t^2-2√3/3t-1=0
因式分解的(t-√3)(t+√3/3)=0
t>0 t+√3/3>0
∴t-√3=0
t=√3
3^x=3^(1/2)
x=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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