题目

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．
求证：AC=BD．

提问时间：2021-03-27

答案

证明：
取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，
则EH∥AC，EH=

1

2

AC，HF∥BD，FH=

1

2

BD，
∴∠3=∠2，∠1=∠4，
∵OM=ON，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3=∠1=∠2，
同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，
∴∠4=∠EFH，
∴EH=HF，
∵EH=

1

2

AC，FH=

1

2

BD，
∴AC=BD．