题目

如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E．
（1）将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为,关于的函数图象如图2所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当2

提问时间：2021-03-27

答案

分析：（1）结合两个图形可知M点坐标为（2,8）,从而得AB=2,OA=4；由N的横坐标为4,即可得直角梯形的面积．
（2）当2＜t＜4时,阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积-三角形ODE的面积,只要求得三角形的面积即可,把OD、OE用含t的式子表示出来,即可得到三角形的面积,由第（1）问已求得直角梯形的面积,代入从而得到阴影部分的面积．
由图（2）知,M点的坐标是（2,8）
∴由此判断：AB=2,OA=4；
∵N点的横坐标是4,NQ是平行于x轴的射线,
∴CO=4,（2分）
∴直角梯形OABC的面积为：1/2(AB+OC)•OA=1/2(2+4)×4=12.
（2）当2＜t＜4时,
阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积-三角形ODE的面积
∴S=12-1/2OD•OE
∵∠EDO=∠BCO,
∴tan∠EDO=OE/OB=tan∠BCD=OA/(OC-AB)=4/(4-2)=2,
∵OD=4-t,
∴OE=2（4-t）,
∴S=12-1/2×2（4-t）•（4-t）=12-(4-t)^2
S=-t^2+8t-4．
P点的坐标共5个解,分别为P（－12,4）、P（－4,4）、P（－8/3 ,4）、
P（8,4）、P（4,4）