题目
如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.求证:AF=2FG.
提问时间:2021-03-27
答案
证明:∵等边三角形ABC,
∴AB=CA,∠ABE=∠CAD=60°,
在△ABE和△CAD中,
,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠AEB=∠CDA,又∠EAD为公共角,
∴△ADF∽△ABE.
∴∠AFD=∠B=60°.
∵AG垂直CD,即∠AGF=90°,
∴∠GAF=30°,
∴AF=2FG(直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).
∴AB=CA,∠ABE=∠CAD=60°,
在△ABE和△CAD中,
|
∴△ABE≌△CAD(SAS).
∴∠AEB=∠CDA,又∠EAD为公共角,
∴△ADF∽△ABE.
∴∠AFD=∠B=60°.
∵AG垂直CD,即∠AGF=90°,
∴∠GAF=30°,
∴AF=2FG(直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).
欲证AF=2FG,因为AG⊥CD,△AGF为直角三角形,根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60即可,需要证明△ADF∽△ABE,通过证明△ABE≌△CAD可以得出.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识;难度较大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神,证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解,要熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1He was sleeping,at peace with the world.
- 2乐乐在计算一道分数除法题时,把一个数除以3分之2看成乘3分之2,结果算出的答案是27分之8.这道题的正确答
- 3云破月来花弄影中那个字最好
- 4已知圆台的高为12,母线长13,两底面半径之比为8:3,求此圆台体积
- 5《钢铁是怎样炼成的》主人公保尔精神的内涵
- 6甲乙两辆车同时从AB两地相向而行,甲行完全程需6小时,比乙的速度快50%,相遇时,甲比乙多行180千米,
- 7除法用除来说还是用除以来说?
- 8做一个长2米,横截面边长0.5米的正方形通风管,至少需要多少平方铁皮?
- 9一个圆柱形水桶,装满了水,把桶里的水倒出3/5,还剩下10升.水桶的高是5分米,水桶的底面积是多少?
- 10i am who i am作文
热门考点
- 12001年1月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期_.
- 2如图,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线且∠DBC=∠ECB=31°.求∠ABC和∠ACB的度数,它们相等吗?(写出简单过程)
- 3幸福乡去年的棉花产量比前年增加三成,去年的棉花产量是247吨,前年的棉花产量是多少吨?
- 4海鸥最重情义重的重和义是什么意思
- 5五年级下册生字表一组词(组两个)
- 6已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于E,BF⊥CE于F. (1)求证:CF=AE; (2)试判断线段EF、AE、BF之间的关系.
- 7什么数减去一半等于零,
- 8初中化学常见气体、物质性质总结
- 9加工一批零件,甲用了8分钟,乙用了10分钟,乙的工作效率比甲的工作效率低( ) A.10% B.20% C.25% D.30%
- 10(3x-1)的平方=4(2x-3)的平方用因式分解怎么做