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题目
已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为(  )
A. 1或-2
B. 2或-1
C. 3
D. 4

提问时间:2021-03-27

答案
在y=kx-3中,令y=-1,
解得x=
2
k

令y=3,x=
6
k

当k<0时,四边形的面积是:
1
2
[(1-
2
k
)+(1-
6
k
)]×4=12,
解得k=-2;
当k>0时,可得
1
2
[(
2
k
-1)+(
6
k
-1)]×4=12,
解得k=1.
即k的值为-2或1.
故选A.
首先用k表示出直线y=kx-3与y=-1,y=3和x=1的交点坐标,即可用看表示出四边形的面积.得到一个关于k的方程,解方程即可解决.

待定系数法求一次函数解析式.

解决本题的关键是利用梯形的面积公式,把求值的问题转化为方程问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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