题目

已知y=f(x)是奇函数,且在（0,正无穷）上f(x)=x的平方-2x,那么在(负无穷,0)上,y=f(x)的解析式是
已知y=f(x)是奇函数,且在（0,+∞）上f(x)=x²-2x,那么在(-∞,0)上,y=f(x)的解析式是.

提问时间：2021-03-27

答案

已知y=f(x)是奇函数,且x在（0,+∞）那么有
f(-x)=-f(x),且x在（0,+∞）,-x在（-∞,0）
∵x在（0,+∞）上f(x)=x²-2x
∴f(-x)=-f(x)=-x²+2x,x在（0,+∞）
∴f(-x)=-(-x)²-2(-x),-x在（-∞,0)
把-x换为x得
f(x)=-(x)²-2(x)=-x²-2x,x在（-∞,0)
那么在(-∞,0)上,y=f(x)的解析式是f(x)=-x²-2x