题目

已知满足不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数p的值为（　　）
A. -2
B. 8
C. -2或8
D. 不能确定

提问时间：2021-03-27

答案

∵满足不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，
∴“3”是不等式解的一个端点值，
∴“3”是对应方程|x²-4x+p|+|x-3|=5的一个解，代入得p=8或p=-2．
若p=8，x²-4x+8=（x-2）²+4＞0，
∴|x²-4x+8|+|x-3|≤5⇔x²-4x+8+|x-3|≤5，
若x＞3，则x²-4x+8+x-3≤5，解得0≤x≤3，故x不存在；
若x≤3，则x²-4x+8+3-x≤5，解得2≤x≤3，
∴x的最大值为3，符合题意．
当p=-2时，不等式为|x²-4x-2|+|x-3|≤5，易知5是不等式的解，故不等式有大于3的解，不满足题意．所以p=8．
综上所述，p=8．
故选B．