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题目
如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2
3
cm.

(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的周长.

提问时间:2021-03-27

答案
(1)∠BAC=∠BDC=60°(同弧所对的圆周角相等);
(2)∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,
作OE⊥AC于点E,连接OA,则OA平分∠BAC,
∴∠OAE=30°,
∴OA=
AE
cos∠OAE
3
cos30°
=2cm,
所以⊙O的周长=2π×2=4πcm.
(1)由圆周角定理得,∠A=∠D=60°;
(2)由三角形内角和得∠ABC=60,°所以△ABC是等边三角形,作OE⊥AC,连接OA,由垂径定理得,AE=CE=
1
2
AC=
3
cm,再由余弦的概念求得半径OA的长,由圆的周长公式求得周长.

圆周角定理;等边三角形的性质;圆的认识;解直角三角形.

本题利用了圆周角定理,等边三角形的判定和性质,垂径定理,余弦的概念,圆周长公式求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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