题目
函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点,则( )
A. k=0
B. k>1
C. 0≤k<1
D. k>1,或k=0
A. k=0
B. k>1
C. 0≤k<1
D. k>1,或k=0
提问时间:2021-03-27
答案
由f(x)=|x2-6x+8|-k=0得|x2-6x+8|=k,
设g(x)=|x2-6x+8|,
则g(x)=|x2-6x+8|=|(x-3)2-1|,
当x2-6x+8≥0,即x≥4或x≤2时,g(x)=x2-6x+8,
当x2-6x+8<0,即2<x<4时,g(x)=-x2+6x-8=|=-(x-3)2+1∈90,1],
作出函数g(x)的图象如图:
若函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点,
等价为|x2-6x+8|=k,由两个根,
由图象可知k>1或k=0,
故选:D
设g(x)=|x2-6x+8|,
则g(x)=|x2-6x+8|=|(x-3)2-1|,
当x2-6x+8≥0,即x≥4或x≤2时,g(x)=x2-6x+8,
当x2-6x+8<0,即2<x<4时,g(x)=-x2+6x-8=|=-(x-3)2+1∈90,1],
作出函数g(x)的图象如图:
若函数f(x)=|x2-6x+8|-k只有两个零点,
等价为|x2-6x+8|=k,由两个根,
由图象可知k>1或k=0,
故选:D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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