题目
已知正数k是4和9的比例中项，
（1）求k的值；
（2）求证：关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根；
（3）求证：方程的两根必定是一正一负．
（1）求k的值；
（2）求证：关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根；
（3）求证：方程的两根必定是一正一负．
提问时间：2021-03-27
答案
（1）∵正数k是4和9的比例中项，
∴k2=4×9=36，
∴k=6；
（2）证明：∵k=6，
∴关于x的方程为x2-6x-6=0，
∵b2-4ac=（-6）2-4×1×（-6）=60＞0，
∴关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根；
（3）证明：∵x1•x2=-k＜0，
∴方程的两根必定是一正一负．
∴k2=4×9=36，
∴k=6；
（2）证明：∵k=6，
∴关于x的方程为x2-6x-6=0，
∵b2-4ac=（-6）2-4×1×（-6）=60＞0，
∴关于x的方程x2-kx-k=0必定有两个不等实数根；
（3）证明：∵x1•x2=-k＜0，
∴方程的两根必定是一正一负．
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