题目

mAv0-mBv0=mAv1+mBv2
1/2mAv0^2+1/2mBv0^2=1/2mAv1^2+1/2mBv2^2
这两个式子如何得到v2=v0(3mA-mB)/mA+mB 除了通过一式导出v1,那样带起来太麻烦了,有没有简单一点的方法

提问时间：2021-03-27

答案

mAv0-mBv0=mAv1+mBv2 ①
1/2mAv0^2+1/2mBv0^2=1/2mAv1^2+1/2mBv2^2 ②

①变形: mAv0-mAv1=mBv0+mBv2
mA(v0-v1)=mB(v0+v2) ③

②变形: 1/2mAv0^2-1/2mAv1^2=-1/2mBv0^2+1/2mBv2^2
mA(v0^2-v1^2)=-mB(v0^2-v2^2)
mA(v0-v1)(v0+v1)=-mB(v0+v2)(v0-v2) ④

③代入④: mA(v0-v1)(v0+v1)=-mA(v0-v1)(v0-v2)
v0+v1=-v0+v2
v1=v2-2v0 ⑤

⑤代入①: mAv0-mBv0=mA(v2-2v0)+mBv2
mAv0-mBv0=mAv2-2mAv0+mBv2
(3mA-mB)v0=(mA+mB)v2
v2=v0(3mA-mB)/(mA+mB)