题目
若f(x)=ax2-根号2,a为一个正的常数,且f(f(根号2))=-根号2,那么a的值为,
提问时间:2021-03-27
答案
若f(x)=ax2-根号2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2
已知f(f(根号2))=-根号2
则2a(2a²-2√2a+1)=0
因a为一个正的常数
所以2a²-2√2a+1=0
(√2a-1)²=0
解得√2a=1
a=√2/2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2
已知f(f(根号2))=-根号2
则2a(2a²-2√2a+1)=0
因a为一个正的常数
所以2a²-2√2a+1=0
(√2a-1)²=0
解得√2a=1
a=√2/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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