题目

f(x)在[0,1]具有二阶导数,f(x)的绝对值小于等于a,f(x)的二阶导数的绝对值小于等于b,a,b为非负常数
求证：f(x)的一阶导数的绝对值小于等于2a+b/2

提问时间：2021-03-27

答案

要用泰勒公式f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2 ,x0介于1和x之间f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2 ,x1介于0和x之间所以f(1)-f(0)=f'(x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2-1/2*f''(x1) x^2 所以|f'（x）|≤|f(1)|+|...