题目

如图，用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，中间有一道篱笆，要使养鸡场的面积最大，问矩形的各边长为多少米？最大面积是多少？

提问时间：2021-03-27

答案

设矩形宽为x（0＜x＜8），则长为（24-3x）…（2分）
所以矩形面积S=x（24-3x）=3x（8-x）．（0＜x＜8）…（2分）
∵0＜x＜8，∴S＝x(24−3x)＝3x(8−x)≤3(

x+8−x

2

)2＝48（平方米）…（3分）
当且仅当x=8-x，即x=4时，取等号．此时宽为4米，长为12米．…（2分）
答：当矩形的长为12米，宽为4米时，鸡场最大面积为48平方米．…（1分）

设养鸡场宽为x，则长为24-3x，由面积公式写出y与x的函数关系式．

本题考点：函数模型的选择与应用；基本不等式．

考点点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．