题目

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．

（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC．

提问时间：2021-03-27

答案

（1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴AE=

1

2

BD，
又∵BE=

1

2

BD，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C．
（2）证明：∵∠AEC=∠C，
∴AE=AC，
又∵AE=

1

2

BD，
∴BD=2AE，
∴BD=2AC．