题目

如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3).B(1,0).若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC

提问时间：2021-03-27

答案

利用三角形的知识,可得:SEC=1/2CD*CE*sin60?SEF=1/2AE*AF*sina60?{ 若要面积相等,只需CD*CE=AE*AF 又CD=1.化简得CE=AE*AF 直线EF方程:y=kx+2k 直线AC方程:y=√3(x+1) 直线AB方程:y=-√3(x-1) 联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3)) F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3)) 又知A(0,√3) C(-1,0) 利用点到直线的距离公式可得:AE=2(√3-2K)/(K-√3) AF=2(√3-2K)/(K+√3) CE=2k/(k-√3) 带入式子CE=AE*AF得:7k^2-9√3k+6=0 解得k=2√3/7 或者 k=√3(舍去) 所以存在这样的K=2√3/7使得2个三角形的面积相等.全部手工计算,然后全部手工打到上面,累死我了.