题目

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　）
A. [

1

2

，

2

2

]
B. （0，

3

2

]
C. （1，

2

]
D. （

1

2

，

2

2

]

提问时间：2021-03-26

答案

因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤

π

3

y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
∴

π

4

＜

π

4

+x≤

7π

12

2

2

＜sin(x+

π

4

)≤1
1＜y≤

2

故选C

由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤

π

3

而y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，结合已知所求的x的范围可求y的范围．

本题考点：正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．